Michael Dempsey nació el 29 de noviembre de 1958 en Salisbury, Rhodesia (actualmente Harare, Zimbabwe) hijo de Nancy y William. Se trasladó a Salfords en Surrey, Reino Unido en 1961, donde ingresó en el colegio Salfords County School, en el que permanecería hasta 1970. En 1970, fue al instituto Notre Dame Middle School, donde conocería a sus futuros compañeros en The Cure, Robert Smith y Laurence Tolhurst, además de a Marc Ceccagno. Los tres comenzaron a tocar juntos en diciembre de 1972, formando The Obelisk en una actuación de fin de año para sus compañeros de clase. A pesar de ser conocido como bajista, Dempsey tocó la guitarra para la única actuación conocida en directo de 'The Obelisk'.